Teorema (Suma Simétrica de Números Primos Dobles)

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Enunciado:

Sea  un número primo. Entonces el número  puede expresarse como la suma de dos números primos iguales:


n = p + p


Demostración:

Sea  (el conjunto de los números primos).

Definimos .


Como  es primo, entonces también lo es su duplicado en el sentido que:


n = p + p


Aquí, ambos sumandos son números primos y son iguales.

Por tanto,  puede ser expresado como suma de dos primos iguales, lo que concluye la prueba.


Q.E.D.

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Comentario:


Esta propiedad es un caso particular sencillo relacionado con la Conjetura de Goldbach, donde además se cumple que ambos primos en la suma son iguales.

Aunque trivial bajo aritmética elemental, es interesante observarlo explícitamente como parte de las descomposiciones simétricas de números pares en primos.

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