Un Nuevo Enfoque para la Conjetura de Goldbach (II): Explorando Todas las Sumas de Primos

 La Conjetura de Goldbach, esa joya sin demostrar de la teoría de números que afirma que todo número par mayor que 2 puede expresarse como la suma de dos números primos, sigue inspirando la búsqueda de patrones y demostraciones.

En este artículo, presentamos un algoritmo que no solo busca una descomposición de Goldbach, sino que explora múltiples combinaciones de "primos" para un número par compuesto dado, utilizando una lógica basada en diferencias acumulativas y un número par anterior como referencia.

El Corazón del Algoritmo: Iteración Exhaustiva con Condiciones de Parada

Nuestro algoritmo se basa en una secuencia de "primos" (1, 3, 5, 7, 11, ...) y sigue estos pasos para un número par compuesto Cobjetivo​, conociendo el número par compuesto anterior Canterior​:

1. La Lista de "Primos": Consideramos la secuencia 1, 3, 5, 7, 11, ...
2. Almacenamiento de Descomposiciones: Inicializamos una lista vacía para guardar todas las parejas de primos que sumen Cobjetivo​.
3. Iteración Primaria: Recorremos cada número pi​ en nuestra lista de "primos", tratándolo como el primer posible sumando primo.
4. Condición de Parada Temprana: Si el "primo" actual pi​ es mayor o igual al número par compuesto objetivo Cobjetivo​, detenemos la iteración. No es necesario seguir buscando con primos más grandes.
5. Cálculo del Segundo Sumando Potencial: Para el pi​ actual, calculamos un valor intermedio v sumando las diferencias multiplicadas por 2 desde pi​ hasta 1: $v=(p_i-p_{i-1})\times 2+(p_{i-1}-p_{i-2})\times 2+...+(p_2-p_1)\times 2$ (donde $p_1=1$).
6. Diferencia Absoluta: Encontramos la diferencia absoluta $d=|v-C_{anterior}|$.
7. Segundo Sumando: El segundo sumando primo potencial es $s=p_i+d$.
8. Verificación de Goldbach: Comprobamos si s es un número primo estándar y si la suma de pi​ y s es igual a Cobjetivo​ ($p_i+s=C_{objetivo}$). Si ambas son verdaderas, añadimos la descomposición ($p_i+s=C_{objetivo}$) a nuestra lista de resultados.
9. Búsqueda Continua: El algoritmo continúa iterando sobre los siguientes "primos" pi​ hasta que la Condición de Parada Temprana se cumpla, asegurando una exploración exhaustiva de las combinaciones posibles.
10. Resultado Final: Devolvemos la lista completa de las descomposiciones de Goldbach encontradas para Cobjetivo​.

Ejemplos en Acción

Aplicando este algoritmo a algunos números pares compuestos:

• Para 6 ($C_{anterior}=4$): Con $p_i=3$, encontramos la descomposición $3+3=6$.
• Para 8 ($C_{anterior}=6$): Con $p_i=3$, encontramos la descomposición $3+5=8$.
• Para 10 ($C_{anterior}=8$): Con $p_i=3$, encontramos la descomposición $3+7=10$.
• Para 12 ($C_{anterior}=10$): Con $p_i=5$, encontramos la descomposición $5+7=12$.

La inclusión de la condición de parada y la continuación de la búsqueda aseguran que el algoritmo no se detenga en la primera solución encontrada, sino que explore todas las combinaciones de "primos" hasta alcanzar o superar el número par compuesto objetivo.

Un Paso Más en la Exploración de Goldbach

Este algoritmo, con su enfoque sistemático y la consideración de múltiples combinaciones, ofrece una manera interesante de investigar la Conjetura de Goldbach. Si bien aún no constituye una prueba formal, su capacidad para encontrar descomposiciones y su método único de utilizar el número par anterior en el cálculo abren nuevas vías para la exploración numérica y la posible identificación de patrones ocultos en la distribución de los números primos.

La búsqueda de la verdad matemática a menudo implica explorar caminos no convencionales. ¿Podría este algoritmo ser una herramienta valiosa en esa búsqueda? Te invitamos a reflexionar y compartir tus ideas sobre este enfoque.