Un Nuevo Enfoque para la Conjetura de Goldbach (II): Explorando Todas las Sumas de Primos

 La Conjetura de Goldbach, esa joya sin demostrar de la teoría de números que afirma que todo número par mayor que 2 puede expresarse como la suma de dos números primos, sigue inspirando la búsqueda de patrones y demostraciones.

En este artículo, presentamos un algoritmo que no solo busca una descomposición de Goldbach, sino que explora múltiples combinaciones de "primos" para un número par compuesto dado, utilizando una lógica basada en diferencias acumulativas y un número par anterior como referencia.

El Corazón del Algoritmo: Iteración Exhaustiva con Condiciones de Parada

Nuestro algoritmo se basa en una secuencia de "primos" (1, 3, 5, 7, 11, ...) y sigue estos pasos para un número par compuesto Cobjetivo​, conociendo el número par compuesto anterior Canterior​:

1. La Lista de "Primos": Consideramos la secuencia 1, 3, 5, 7, 11, ...
2. Almacenamiento de Descomposiciones: Inicializamos una lista vacía para guardar todas las parejas de primos que sumen Cobjetivo​.
3. Iteración Primaria: Recorremos cada número pi​ en nuestra lista de "primos", tratándolo como el primer posible sumando primo.
4. Condición de Parada Temprana: Si el "primo" actual pi​ es mayor o igual al número par compuesto objetivo Cobjetivo​, detenemos la iteración. No es necesario seguir buscando con primos más grandes.
5. Cálculo del Segundo Sumando Potencial: Para el pi​ actual, calculamos un valor intermedio v sumando las diferencias multiplicadas por 2 desde pi​ hasta 1: $v=(p_i-p_{i-1})\times 2+(p_{i-1}-p_{i-2})\times 2+...+(p_2-p_1)\times 2$ (donde $p_1=1$).
6. Diferencia Absoluta: Encontramos la diferencia absoluta $d=|v-C_{anterior}|$.
7. Segundo Sumando: El segundo sumando primo potencial es $s=p_i+d$.
8. Verificación de Goldbach: Comprobamos si s es un número primo estándar y si la suma de pi​ y s es igual a Cobjetivo​ ($p_i+s=C_{objetivo}$). Si ambas son verdaderas, añadimos la descomposición ($p_i+s=C_{objetivo}$) a nuestra lista de resultados.
9. Búsqueda Continua: El algoritmo continúa iterando sobre los siguientes "primos" pi​ hasta que la Condición de Parada Temprana se cumpla, asegurando una exploración exhaustiva de las combinaciones posibles.
10. Resultado Final: Devolvemos la lista completa de las descomposiciones de Goldbach encontradas para Cobjetivo​.

Ejemplos en Acción

Aplicando este algoritmo a algunos números pares compuestos:

• Para 6 ($C_{anterior}=4$): Con $p_i=3$, encontramos la descomposición $3+3=6$.
• Para 8 ($C_{anterior}=6$): Con $p_i=3$, encontramos la descomposición $3+5=8$.
• Para 10 ($C_{anterior}=8$): Con $p_i=3$, encontramos la descomposición $3+7=10$.
• Para 12 ($C_{anterior}=10$): Con $p_i=5$, encontramos la descomposición $5+7=12$.

La inclusión de la condición de parada y la continuación de la búsqueda aseguran que el algoritmo no se detenga en la primera solución encontrada, sino que explore todas las combinaciones de "primos" hasta alcanzar o superar el número par compuesto objetivo.

Un Paso Más en la Exploración de Goldbach

Este algoritmo, con su enfoque sistemático y la consideración de múltiples combinaciones, ofrece una manera interesante de investigar la Conjetura de Goldbach. Si bien aún no constituye una prueba formal, su capacidad para encontrar descomposiciones y su método único de utilizar el número par anterior en el cálculo abren nuevas vías para la exploración numérica y la posible identificación de patrones ocultos en la distribución de los números primos.

La búsqueda de la verdad matemática a menudo implica explorar caminos no convencionales. ¿Podría este algoritmo ser una herramienta valiosa en esa búsqueda? Te invitamos a reflexionar y compartir tus ideas sobre este enfoque.

Testeo de la ecuación de goldbach en Python

Estimados lectores,

Aquí va el código en Python para hacer el testeo de la ecuación de Goldbach:

def es_primo(n):

    if n < 2:

        return False

    for i in range(2, int(n**0.5)+1):

        if n % i == 0:

            return False

    return True

def lista_primos_con_1(hasta):

    """Genera lista de primos estándar + el 1 al principio."""

    primos = [1]

    for num in range(2, hasta+1):

        if es_primo(num):

            primos.append(num)

    return primos

def encontrar_goldbach(Canterior, Cobjetivo):

    primos = lista_primos_con_1(Cobjetivo)

    for i, pi in enumerate(primos):

        if pi == 1:

            continue # saltar el 1 como pi

        # calcular v: sumando todas las diferencias*2 desde pi hasta 1

        v = 0

        for j in range(i, 0, -1):

            v += (primos[j] - primos[j-1]) * 2

        d = abs(v - Canterior)

        s = pi + d

        if es_primo(s) and (pi + s == Cobjetivo):

            return (pi, s)

    return None

# Ejemplo de uso

Canterior = 98

Cobjetivo = 100

resultado = encontrar_goldbach(Canterior, Cobjetivo)

if resultado:

    print(f"{Cobjetivo} = {resultado[0]} + {resultado[1]}")

else:

    print(f"No se encontró descomposición para {Cobjetivo}.")

---

¿Qué hace?

Calcula v sumando las diferencias hacia atrás hasta el 1.

Calcula d = |v - Canterior|.

Calcula s = pi + d.

Verifica si s es primo y pi + s = Cobjetivo.

Si encuentra, devuelve el par (pi, s).

Si no, dice que no encontró.

Saludos,

Maxi

Un Nuevo Enfoque para la Conjetura de Goldbach: Descifrando los Pares con Primos

 La Conjetura de Goldbach, formulada en 1742 por el matemático Christian Goldbach, sigue siendo uno de los problemas no resueltos más fascinantes de la teoría de números. Afirma que todo número par mayor que 2 puede expresarse como la suma de dos números primos. A pesar de su sencilla formulación, una demostración universal ha eludido a los matemáticos durante siglos.

En este artículo, exploramos un algoritmo intrigante que busca desentrañar esta conjetura, generando números pares compuestos a partir de una secuencia de "primos" y utilizando el número par compuesto anterior como punto de referencia.

La Base del Algoritmo: Primos y un Número Anterior

Nuestro algoritmo trabaja con una secuencia de números que incluye los primos estándar (3, 5, 7, 11, ...) y, de manera peculiar, el número 1, al cual consideramos como el "primo anterior" para el número 3 en nuestros cálculos.

El proceso para encontrar un número par compuesto Cobjetivo​, dado el número par compuesto anterior Canterior​, se describe en los siguientes pasos:

1. Lista de "Primos": Comenzamos con la secuencia 1, 3, 5, 7, 11, ...
2. Iteración Primaria: Recorremos cada número pi​ en esta lista, considerándolo como el primer sumando primo potencial.
3. Cálculo del Segundo Sumando Potencial: Para cada pi​, identificamos el "primo anterior" pi−1​ y el "primo" anterior a este, pk, hasta llegar al número 1 de la secuencia​. Con estos valores, calculamos un valor intermedio (para el caso de 5, serían 3 números primos) $v=(p_i-p_{i-1})\times 2+(p_{i-1}-p_k)\times 2$. Luego, encontramos una diferencia $d=|v-C_{anterior}|$. El segundo sumando primo potencial es $s=p_i+d$. (Para el caso inicial de $p_i=3$, $p_{i-1}=1$, y pk​ se considera 0, simplificando el cálculo de v).
4. Verificación de Goldbach: Comprobamos si s es un número primo estándar y si la suma de nuestro primer primo potencial pi​ y el segundo s es igual al número par compuesto objetivo Cobjetivo​ ($p_i+s=C_{objetivo}$). Si ambas condiciones se cumplen, hemos encontrado una descomposición de Goldbach para Cobjetivo​.

Poniendo el Algoritmo a Prueba

Veamos cómo funciona este algoritmo para los primeros números pares compuestos mayores que 4:

• Para 6 ($C_{anterior}=4$): Con $p_i=3$, encontramos $s=3$, y $3+3=6$.
• Para 8 ($C_{anterior}=6$): Con $p_i=3$, encontramos $s=5$, y $3+5=8$.
• Para 10 ($C_{anterior}=8$): Con $p_i=3$, encontramos $s=7$, y $3+7=10$.
• Para 12 ($C_{anterior}=10$): Con $p_i=5$, encontramos $s=7$, y $5+7=12$.

Los resultados iniciales son prometedores, ya que el algoritmo logra identificar una de las descomposiciones de Goldbach para estos números.

¿Un Nuevo Camino hacia la Demostración?

Si bien este algoritmo parece capaz de generar las parejas de primos que suman los números pares compuestos, es importante destacar que no constituye una demostración de la Conjetura de Goldbach. Sin embargo, podría ofrecer una nueva perspectiva y una herramienta para explorar las propiedades de los números primos y su relación con los números pares.

La belleza de la teoría de números radica en la constante búsqueda de patrones y relaciones. Este algoritmo, con su enfoque iterativo y su uso del número par compuesto anterior como guía, podría inspirar nuevas investigaciones y, quién sabe, quizás allanar el camino hacia una comprensión más profunda de uno de los enigmas matemáticos más perdurables.

¿Qué piensas de este enfoque? ¿Podría ser este un paso hacia la resolución de la Conjetura de Goldbach, o simplemente una curiosa exploración numérica? ¡Comparte tus ideas en los comentarios!

Teorema (Suma Simétrica de Números Primos Dobles)

Enunciado:

Sea  un número primo. Entonces el número  puede expresarse como la suma de dos números primos iguales:

n = p + p

Demostración:

Sea  (el conjunto de los números primos).

Definimos .

Como  es primo, entonces también lo es su duplicado en el sentido que:

n = p + p

Aquí, ambos sumandos son números primos y son iguales.

Por tanto,  puede ser expresado como suma de dos primos iguales, lo que concluye la prueba.

Q.E.D.

---

Comentario:

Esta propiedad es un caso particular sencillo relacionado con la Conjetura de Goldbach, donde además se cumple que ambos primos en la suma son iguales.

Aunque trivial bajo aritmética elemental, es interesante observarlo explícitamente como parte de las descomposiciones simétricas de números pares en primos.

Corto sobre el cuento "Protagonistas de un Mundo Perfecto"

Estimad@s,

En esta ocasión voy a presentarles un corto sobre el cuento propio llamado "Protagonistas de un Mundo Perfecto"

Aquí les dejo el enlace del cuento corto.

Protagonistas de un Mundo Perfecto

Por otro lado, el corto creado por, en este caso, Veed.

Youtube Protagonistas de un Mundo Perfecto

Espero les sea de su agrado.

Saludos,

Maximiliano

Corto sobre el cuento "Aventura Impensada" en InVideo

 Estimad@s,

Espero que se encuentren muy bien.

A continuación, les dejo el link donde gracias a I.A. he desarrollado un corto sobre el relato breve Aventura Impensada. Cabe aclarar que es una versión particular del texto y es introductorio, no lo desarrolla plenamente.

Aventura Impensada Youtube

Espero les interese!

Saludos,

Maximiliano Mozetic

Video sobre el libro "Notas Técnicas"

 Estimados,

Aprovecho la oportunidad de tener disponibles herramienta de I.A. para publicar un video introductorio del libro "Notas Técnicas".

Video

Link Youtube

Espero les interese.

Muchas gracias,

Maximiliano